Breaking News
recent
Home Statistika Conditional Probability & Multiplication Rule

Conditional Probability & Multiplication Rule

Juli 28, 2021

Apa itu Conditional Probability?

Conditional Probability adalah probabilitas kemunculan suatu event, dengan mengetahui bahwa event lain sudah muncul atau terjadi.

P(B|A) probability of B given A

Conditional Probability: contoh

Dua buah kartu diambil secara berurutan dari setumpuk playing cards (terdiri dari 52 kartu).

Berapa probability untuk kartu kedua yang diambil adalah Queen (B) bila diketahui bahwa kartu pertama yang diambil adalah King (A)? (asumsikan kartu pertama tidak dikembalikan ke dalam tumpukan kartu)

without replacement

 P(B|A)=\frac{4}{51}\approx0.078

Conditional Probability: contoh

Tabel berikut adalah hasil pengamatan terhadap kemunculan pola gen tertentu terhadap kondisi IQ sejumlah anak. 

Berapa probability seorang anak memiliki “High IQ” bila diketahui anak tersebut memiliki pola gen (“gene present”)?

 P(B|A) = \frac{33}{72} \approx 0.458

Independent Events

Dua events adalah independent bila kemunculan dari event yang satu tidak mempengaruhi probability kemunculan event kedua.

P(B|A)=P(B)

P(A|B)=P(A)

Dependent Events

Events yang tidak independent dikenal sebagai dependent events.

P(B|A) \ne P(B)

Independent Events vs Dependent Events: contoh

Dependent

Mendapatkan King (A) pada pengambilan kartu pertama (without replacement); dan mendapatkan Queen (B) pada pengambilan kartu kedua.

Independent

Mendapatkan Head pada pelemparan koin (A); dan mendapatkan angka 2 (B) pada pelemparan dadu enam sisi.

Dependent

Mengendarai mobil dengan kecepatan 170 KM/jam (A) dan mengalami kecelakaan lalu lintas (B).

The Multiplication Rule

Untuk mencari probability dari dua events yang muncul secara berurutan, kita bisa memanfaatkan Multiplication Rule

Untuk mencari probability dari dua events yang muncul secara berurutan, kita bisa memanfaatkan Multiplication Rule.

P(A\ and\ B)=P(A).P(B|A)

Bilamana kedua events (A dan B) tersebut independent, maka bisa disederhanakan menjadi:

P(A\ and\ B)=P(A).P(B)

The Multiplication Rule: contoh

Dependent Events

Dua buah kartu diambil (without replacement) dari tumpukan playing cards (terdiri dari 52 kartu). 

Berapakah probability untuk mendapatkan kartu King lalu diikuti kartu Queen?

unusual event

\begin{equation} \begin{split} P(K\ and\ Q) &= P(K).P(Q|K)\\ &= \frac{4}{52} . \frac{4}{51}\\ &= \frac{16}{2652} \approx 0.006 \end{split} \end{equation}

The Multiplication Rule: contoh

Independent or Dependent events?

Diketahui probability keberhasilan (sukses) dari suatu operasi usus buntu adalah 95%

 P(S)=0.95

Berapa probability untuk tiga operasi usus buntu yang dilakukan semuanya berhasil?

 \begin{equation} \begin{split} P(3S) &= P(S).P(S).P(S) \\ &= 0.95 \cdot 0.95 \cdot 0.95 \approx 0.857 \end{split} \end{equation}

Berapa probability untuk tiga operasi usus buntu yang dilakukan semuanya gagal?

unusual event

 \begin{equation} P(S′)=1−P(S)=1−0.95=0.05\\ \begin{split} P(3S') &= P(S').P(S').P(S') \\ &= 0.05 \cdot 0.05 \cdot 0.05 \approx 0.0001 \end{split} \end{equation}

Berapa probability untuk setidaknya satu dari tiga operasi usus buntu yang dilakukan berhasil?

 \begin{equation} \begin{split} P(at\ least\ 1S) &= 1-P(3S') \\ &= 1- 0.0001 \\ &= 0.9999 \end{split} \end{equation}

 

 


Tags :

Tidak ada komentar:

Langganan: Posting Komentar ( Atom )
Diberdayakan oleh Blogger.