Geometric Distribution & Poisson Distribution

Geometric Distribution

Geometric Distribution merupakan suatu discrete probability distribution yang memenuhi kriteria berikut:

Percobaan (trial) akan dilakukan berulang kali sampai mendapatkan outcome success.
Setiap percobaan (trial) adalah independent terhadap trials lainnya.
Memiliki nilai probability success (p) yang sama untuk tiap trial.
Random variable x merepresentasikan banyaknya trials yang dilakukan sampai mendapati kondisi success.

Geometric Distribution Formula

$P(x) = p \times q^{x-1}$ q = 1-p

Geometric Distribution contoh

Diketahui seorang pemain basket sejauh ini mencatat keberhasilan 75% dalam melakukan free throws. Berapa probability pemain tersebut mendapatkan point free throw pertamanya pada pelemparan ketiga atau keempat?

$p=0.75\\ q=0.25$ $\begin{equation} \begin{split} P(3) &= 0.75 \times 0.25^{3-1}\\ &\approx 0.046875\\ \\ P(4) &= 0.75 \times 0.25^{4-1}\\ &\approx 0.011719 \end{split} \end{equation}$ $\begin{equation} \begin{split} P(3\ or\ 4) &= P(3) + P(4)\\ &\approx 0.059 \end{split} \end{equation}$

Poisson Distribution

Poisson Distribution merupakan suatu discrete probability distribution yang memenuhi kriteria berikut:

Random variable x merepresentasikan banyaknya kemunculan suatu event dalam interval waktu tertentu.
Nilai probability untuk kemunculan event adalah sama untuk setiap interval.
Jumlah kemunculan event pada suatu interval adalah independent terhadap jumlah kemunculan event pada interval lainnya.

Poisson Distribution Formula

$P(x) = \frac{\mu^{x}\times e^{- \mu}}{x!}$

Poisson Distribution contoh

Diketahui rata-rata jumlah kasus kecelakaan lalu lintas per bulan yang terjadi di suatu ruas jalan toll adalah 3 kasus. Berapa nilai probability untuk mendapatkan 4 kasus kecelakaan dalam satu bulan tertentu pada ruas jalan toll tersebut?