Measure of Variation dalam Statistika

 Apa itu Measure of Variation?

Measure of Variation dapat didefinisikan sebagai suatu pengukuran nilai yang dapat digunakan untuk merepresentasikan keberagaman atau sebaran data.

•  Range
• Variance
• Standard Deviation

Range (Jangkauan)

Range dari suatu dataset merupakan hasil perhitungan selisih antara nilai tertinggi dengan nilai terrendah pada dataset tersebut. 

Pengukuran nilai keberagaman dengan menggunakan range memiliki kelemahan di mana hanya menyertakan dua nilai saja dalam proses pengukuran.

Range: contoh

Range = 47-37 = 10

Range = 58-23 = 35

Median = 41

Mean = 41.5

Variance (Variansi)

Variance dari suatu dataset merupakan hasil perhitungan rerata simpangan tiap entri data pada dataset terhadap nilai mean dari dataset tersebut. 

• Population Variance

• Sample Variance

Standard Deviation (Simpangan Baku)

Kelemahan utama dari Variance adalah nilai yang dihasilkan tidak lagi memiliki satuan yang sama dengan entri data. Kelemahan ini dapat diatasi dengan Standard Deviation.

• Population Standard Deviation

• Sample Standard Deviation

Review Notasi

Standard Deviation dan Bentuk Distribusi [1/2]

Standard Deviation dan Bentuk Distribusi [2/2]

Empirical Rule

• Data yang kita temui di lapangan, umumnya memiliki bentuk distribusi yang mendekati bentuk distribusi simetris (bell shaped).
• Empirical Rule dapat diterapkan pada bentuk distribusi simetris (bell shaped).

Empirical Rule: contoh

 

Mean = 64.2

Standard Deviation = 2.9

Berapa estimasi persentase wanita US (usia 20-29 tahun) dengan tinggi badan antara 58.4-64.2 inch?

Jawaban:

13.5% + 34% = 47.5%

Chebychev’s Theorem

Chebychev’s Theorem: proporsi minimum dari dataset yang berada pada K standard deviation diformulasikan dengan 

   >>       >>     

   >>       >>     

• Empirical Rule hanya berlaku untuk symetric distribution (bell shaped distibution).
• Sedangkan Chebychev’s Theorem dapat diterapkan untuk semua bentuk distribusi.

Standard Deviation for Grouped Data (Frequency Distribution)

Coefficient of Variation

• ·         Standard Deviation dapat digunakan untuk membandingkan keberagaman/sebaran data antar dataset yang memiliki satuan pengukuran yang sama dengan nilai mean yang mirip.
• ·         Sedangkan untuk dataset yang memiliki satuan pengukuran yang berbeda atau nilai mean yang jauh berbeda, maka kita mesti menggunakan Coefficient of Variation.

 Population CV

Sample CV